Skip to content

Mathematical Analysis and Its Discontents, or: WTFCYDWT?!?

05.25.2011

It is impossible to escape the impression that people commonly use false standards of measurement — that they seek power, success and wealth for themselves and admire them in others, and that they underestimate what is of true value in life.

              -Sigmund Freud, Civilization and Its Discontents

I have opinions, and an internet connection!

Disclaimer: You don’t have to listen to what I say. In fact, I’m actually weirded out about how little push back there is on these blogs. Especially mine, since I spend more time floundering and being a shitty teacher than most. So, maybe not so much backslapping or grabassing or whatever.

Second disclaimer: I AM NOT DISCOURAGING THE USE OF WCYDWT.

Third disclaimer: I am sure that those cited in this post would totally agree with me, and have probably actually said the same thing at some point in the past.

Here are some fun facts:

  • 50% of all people looking for roommates on Craigslist will be heroin junkies.
  • 100% of all girls you date that you met at Daniel Johnston concerts will recently have been convicted of a crime.
  • 50% of visits to Columbus, OH will result in being punched in the face by a stranger (and for no reason!).
  • 33.3% of all visits to Six Flags will result in being taped as part of a Candid Camera show.

Of course, these are ridiculous. But true (!), if I limit the data to only my life experiences.

I have a real worry about unbridled WCYDWT (or #anyqs). I mean, I guess I have a real worry about bastardized math. Not just because it can be wrong, but dangerous. Look at the shit that Harold Camping just did: pulled together a bunch of random ass numbers with arbitrary significance and convinced a decent number that the rapture would occur.

The Washington Post even verified his calculations!

I’m not saying that any of you guys are Harold Camping, or that using this stuff in your class makes for bad math. Just the opposite is true. But we have students who are going to experience bad journalism, or politicians invoking some think tank that is politically backed and uses biased data to say whatever they want.  And so when people make these lessons that come out all neatly tied up with a ribbon around it and everything works out perfectly, kids begin to make bad assumptions about the way the world works, and the way math works. Like, that it ALWAYS WORKS.

We’ve all seen the magic that Dan Meyer pulls. We’ve also got the heir apparent, Dan Anderson, who keeps finding some really great ideas and is running full speed ahead with the “3 Act” stuff. I love how you are immediately drawn in. I love the story aspect. I love the engagement aspect. I love how well everything is done.

I’m not sure I always love the conclusions that are drawn.

THE SONG OF ROBERT WADLOW

I totally goofed by not framing this lesson in the 3 Act form, but you totes could. Start with the picture of Wadlow. They will freak out and be totally into it.

I was doing a unit on regressions, and so I had everyone collect data. They had to get the shoe size and height of 10 other people in the classroom. They plotted the points and found the line of best fit for height vs shoe size. Because everyone took different data, everyone had different resulting equations. I had them figure out how tall I should be given my shoe size of 12 (which, FUN FACT: is the same size I wore in 7th grade). I seem to have slightly bigger feet than I should, because most people went over my height by a couple inches. But everyone was pretty close, and thank god no one had me at a gangly height of like 6’6″.

Anyways, then I put up this picture. I hadn’t had this great of a reaction in a while. Of course, the first question they all asked was, HOLY SHIT, HOW TALL IS THAT GUY?

I mean, HOLY SHIT. So, I put up this picture too.

Could we predict his height if I gave them the shoe size? He wore a size 37.

They had answers all over the place. 7′ to 12′ was the range, if I remember right. They were really confused. Wait, what did we do wrong?

Nothing.

How can we all be this far off?

How can we make our answers better?

Uh.. is it because we all started with different data points? What if we combined all of our data? What if we took more data? I just kept shrugging my shoulders.

What followed was a really good discussion on the dangers of extrapolation, really led by them. They talked about predictions that they had heard about fossil fuels or the price of milk or world population and how it would be really hard to predict what these things would be like way down the road, like when they were 60 years old.

I followed the next day with some canned data (sorry, everybody) that modeled growth rates of sharks over time (I wanted something that they had a little less knowledge of). Plugged it all in, they did a linear regression, and BAM! We could predict the length of a shark given how old it was! The problem was, when we looked at old sharks, they should be something like 70 feet long. And the data just never really seemed to fit right anywhere. So we had to add another tool. Logarithmic regressions to the rescue!

I kept giving them data and kept just letting them assume stuff. We ended up with coffee that cooled to absolute zero, or the population of Brooklyn being that of India in the future. We kept having to refine our tools and refine our methods. (Editor’s note: You know, like logarithmic or exponential regressions. Because not everything is a line, dammit).

We are all afraid of being messy or things not working out, but those are the most valuable lessons. I’ve said before that people who observe my class loved how my classes didn’t get mad when we chased things that were totally wrong. We would just try a new approach when we saw that our answer was incorrect or unreasonable. I think that that is a much more important skill.

Editor’s note: Oh yeah, maybe I should emphasize that I did use the regression to make a prediction that was pretty close, when they found my height. Then, whenever we used a new tool, like a logarithmic regression, we would see the validity of our work. I’m not saying throw the baby out with the bathwater. Just, I guess, throw out a lot of bathwater.

24 Comments leave one →
  1. 05.25.2011 9:53 pm

    Great post! I did the same thing with prediction, but used our 7 foot 5th grade math teacher and a couple of 1st graders. We estimated foot size for both and it was WILDLY off. I did this on purpose. After working for two days on our line of best fit, I wanted to show them why our data didn’t always work (we only took data of 6th grade students in our school, they had different data points, different number of data,…). What I didn’t do however, was your second step. I didn’t throw them larger sets of data to play with. Great idea. I mess up in class all of the time, on purpose (mostly). It’s good for them to see that nothing and nobody’s perfect – especially in math. And, if you mess up it ok. The sky is not going to fall. You are just going to try again.

  2. 05.25.2011 10:04 pm

    Terrific article — one of my biggest challenges in teaching high school physics is finding ways to allow students to discover the power and dangers of extrapolation and statistics. This sounds like a great lab activity for the first rainy day of the school year. Especially if I can start some groups with a set of baby shoes / height data, other groups with a more random scattering of shoe/height sizes, and maybe even a few groups with just a point or two of data. Should make for some fun post-analysis discussions!

    • 05.26.2011 6:45 am

      That’s a pretty great idea.

      And crazy, I was just looking at your website for Physics review stuff. Looks like you just saved my ass. That should be really helpful for the kids who are struggling with some of the topics.

    • Jim Doherty permalink
      10.07.2011 6:59 am

      Dan,

      Another great extrapolation warning activity is to look at world record times for running the mile. We just did this in our AP Stat class. The current record is 12 years old, so you can predict how poor extrapolation would be in this case.

  3. LSquared permalink
    05.25.2011 10:11 pm

    Amazing. I love it.

    It also brings to mind a paper I read a while back that said that most students believe that all functions are lines (from which I infer the misconception that all data should be fit to a best fit line). Which brings to mind the realization that understanding geometry is crucial. It’s geometric reasoning that gets you to why light intensity varies inversely as the square of the distance (which you can readily get data to back up). It also has to be geometry that got Newton to infer that gravity varies as the square of the distance between the objects (something that’s a lot harder to verify with data–but that just goes to show that Newton was smarter than the rest of us).

  4. Rhett permalink
    05.25.2011 10:23 pm

    I am pretty sure that tall guy in your photo is Dan Meyer.

  5. 05.25.2011 10:29 pm

    How about this action?! http://commons.bcit.ca/physics/rjw/pers/womenrun.htm

    What about presenting data that is not even possibly related like number of american deaths in Iraq vs. number of iPods sold?

    • 05.26.2011 6:47 am

      That is one of the best things I’ve ever read. Looks like I’ve got a great intro to the statistics unit for next year.

  6. Kevin permalink
    05.26.2011 4:14 am

    I think the spirit of WCYDWT is exactly what you did with your lesson, at least the way I plan on using it. Its about engaging students, developing models, testing models and thinking critically about models. But then I don’t read every blog/tweet/burp about WCYDWT. The point is however that your students are not ONLY filling in worksheets but are actually DOING math (which is NOT filling in worksheets). That being said, kudos to you for dissenting.

    • 06.08.2011 4:14 pm

      Most people *are* using it well that are blogging about it. I had been getting on the Dans about some pretty hefty assumptions that they seemed to make in some regressions, such as a major extrapolation or assumption that it was a line. I don’t doubt that they had good discussions on it in class to reason out why, but it wasn’t totally clear. I’m afraid some of the n00bs may just run with something they put up without having those discussions. Heed my warnings!

  7. 05.26.2011 7:59 am

    Saw this on twitter yesterday:

    From @sheaphysics “I let kids do lab “wrong” sometimes because they learn more than if they did it “right”.”

    Love it.

    And so when people make these lessons that come out all neatly tied up with a ribbon around it and everything works out perfectly, kids begin to make bad assumptions about the way the world works, and the way math works. Like, that it ALWAYS WORKS.

    Spot on, Mr. Greg.
    You raise an excellent point about how perfect lessons lead to not so perfect learning. “Everything works out nicely in the math classroom” is a terribly dangerous idea to plant in the students. In every math textbook I’ve seen, there is one and only one perfect answer to every question with no noise provided. In some ways, the #wcydwt problems can turn into this fallacy if you aren’t careful about when and how to give the students information and strategies. A helicopter teacher will ruin #wcydwt because they’ll stop students as soon as they stray from the “right” path, and no real learning will happen.

    I will keep your words in mind when making (and teaching) these lessons. Let the students see that the world doesn’t always work out nicely, even in the math classroom. These problems are far away from the perfect problems delivered in the textbook, but they may need to stray further in order to enrich the learning atmosphere.

  8. 05.26.2011 8:53 am

    Gosh Greg, I can’t believe you would discourage the use of WCYDWT like that.

  9. cheesemonkeysf permalink
    05.26.2011 5:03 pm

    Apropos of absolutely nothing (or at best, very little), this is the kind of Fun Fact that keeps me coming back to your site like a heroin junkie to the Craigslist Rooms & Shares list:

    50% of visits to Columbus, OH will result in being punched in the face by a stranger (and for no reason!).

    I like how you mixed it up, with some actual, familiar real-world data and then LOTS of other kinds of data like shark growth rates that they are unlikely to have much experience with. This seems like a good way to give students the (truthful) insight that we are working with imperfect data AND with imperfect tools, but that doesn’t preclude our becoming skillful enough with them that we can do useful work in the real world regardless of their imperfection.

    This is a hard thing to get scientists and engineers to understand about business modeling when you are pitching and growing a start-up. There are a lot of assumptions and rules of thumb that make the whole model look like one giant steaming pile of wild-ass guesses. And yet… by using high-quality quantitative methods, we can come up with some extremely accurate predictive models.

    How fast DO sharks grow, BTW?

    – Elizabeth (aka @cheesemonkeysf on Twitter)

  10. 09.11.2014 1:02 am

    Adipex p stimulates hypothalamus inside brain in addition to other
    neuron transmitters which runs during the body. A several years ago the v3 weight loss supplement Fen-Phen was
    taken off the market on account of serious health concerns.

    Advantra Z – Name brand extract from the citrus aurantium plant.
    Also you may get frustrated as v3 dieting will make you feel weak and unfit
    for exercising. sources tell me

  11. 09.11.2014 11:00 pm

    It’s truly a great and useful piece of information. I’m glad that you
    simply shared this useful information with us.
    Please keep us informed like this. Thank you for sharing.

  12. 09.12.2014 2:44 pm

    Finally i quit my regular job, now i earn a lot
    of money on-line you should try too, just type in google
    – slabs roulette system

  13. 09.23.2014 3:24 am

    I’ve been browsing online more than 2 hours today, yet I never found any interesting article like yours.
    It’s pretty worth enough for me. In my view, if all
    site owners and bloggers made good content as you did, the internet will be a lot more useful
    than ever before.

  14. 09.25.2014 1:15 pm

    У меня был просмотр онлайн больше, чем 4
    часов сегодня, но я никогда не находил никаких
    интересную статью, как ваша. Это довольно достаточно стоит для меня.
    Лично, если все Владельцы веб и блоггеры сделали хорошее содержание, как вы делали, веб будет намного
    больше полезны, чем раньше.

    Я не мог воздержаться от комментируя.
    Исключительно хорошо написано!

    Я сразу урвать ваш RSS как я не могу найти ваш
    письмо подписки гиперссылку или Новости по
    почте сервис. У у вас есть любой?
    Пожалуйста позволяют мне реализовать так,
    чтобы I мог подписаться. Благодаря.

    Это идеально время, чтобы сделать некоторые планы на
    будущее и это время, чтобы быть счастливым.
    У меня прочитал этот пост и если бы я мог, я желание предлагаю вам некоторые интересные вещи или Предложения.
    Может вы может написать следующие статьи, относящиеся к этой статье.

    Я желание читать еще более вещи об этом!

    Это необходимости время, чтобы сделать некоторые планы будущем и он времени, чтобы быть счастливым.

    У меня есть читать этот отправить и
    если я мог I желание рекомендуем вы несколько
    Интересно вопросы или Предложения.
    Может вы может написать следующая статьи о эту статью.

    Я хотите узнать подробнее вопросы примерно его!

    У меня был просмотр он-лайн больше три часов наши дни, но I далеко не обнаружила любая привлекающих внимание
    статья, как ваша. Это довольно стоит достаточно для меня.
    На мой взгляд, если все вебмастеров
    и блоггеры сделали только право содержание как вы сделали,
    веб должна быть намного больше полезными,
    чем раньше.
    Ahaa, его привередливый диалог о этого статья
    Вот в этом веб-страницы, я прочитал все,
    что так сейчас мне также комментируя здесь.

    Я уверен, что это пункте коснулся всех интернет-пользователей, его действительно очень приятно пункт на создании нового веб-страницы.

    Ничего себе, это пункт является привередливый,
    моя младшая сестра анализирует
    такие вещи, так Я собираюсь
    передать ее.
    закладка !!, Мне нравится Ваш сайт!

    Круто! Некоторые очень действительные
    пункты! Я ценю, что вы пишу
    это написать-до а также остальная часть сайта
    также очень хорошо.
    Привет, Я верю это отличный сайт.
    Я stumbledupon его;) я возврат вновь с I сохранен как предпочтительный это.

    Деньги и свобода является лучшим способ изменить, может
    вы быть богатым и продолжать помощь другие люди.

    Ого! Я действительно наслаждаясь шаблона / темы
    этого сайта. Это простой, но эффективный.
    Много раз это жесткая, чтобы получить, что “идеальный баланс” между удобство для пользователя и Появление.
    Я должен сказать, у вас есть сделал удивительный
    работу с этим. Дополнительно, грузы
    блоге супер быстро для меня на Хром.
    Отличный Блог!
    Это подлинно замечательные идеи в на тему блогов.
    Вы затронули некоторые привередливых факторы здесь.
    В любом случае идти в ногу wrinting.

    Мне действительно нравится, что вы, ребята,
    являются слишком. Этот вид умной
    работы и отчетности! Продолжайте в том же фантастические работает ребята я вы,
    ребята, в Blogroll.
    Привет там! Кто в моей Myspace группы поделился сайт с нами, поэтому я пришел
    к проверить его. Я определенно любя информацию.
    Я закладок и будет чирикать это мои ученики!
    Выдающиеся блог и блестящий стиль и дизайн.

    Я люблю, что вы, ребята, , как
    правило, слишком. Этот вид умной работы и
    экспозиции! Продолжайте в том же очень
    хорошие работает ребята я включены вы,
    ребята, в моя личная Blogroll.

    Привет бы вы ум обмен, который блог-платформа вы работе с?
    Я глядя, чтобы начать свой собственный блог скоро
    но я с трудный время Осуществление
    выбора между BlogEngine / WordPress / B2evolution и Drupal.Я потому спрашиваю, потому что ваш макет кажется различных затем большей частью блогов
    и я ищу то уникальной. PS К сожалению для быть не по теме, но я
    должен был спросить!
    Эй не могли бы вы дать мне знать,
    какой веб-хостинга вы использованием?
    Я загрузил свой ​​блог в 3 совершенно разных веб-браузеров,
    и я должен сказать, что этот блог загружает много
    быстрее, то большинство. Можете ли вы предложить рекомендуем хорошую интернет хостинг провайдера с разумной
    цене? Спасибо, я ценю это!

    Мне действительно нравится это когда люди собраться вместе и обмениваться мнения.
    Великий сайт, держать!
    Спасибо за хорошем рецензия.

    Это на самом деле было развлечение счет
    его. Посмотрите расширенный до далеко добавил приятно от вас!
    Кстати, как может мы общаемся?

    Привет там просто хотел дать вам быстрый
    головы. В текст в вашем статьи,
    кажется, работает с экрана в Хром.

    Я не уверен, является ли это Формат вопрос или что-то делать с Интернет-браузера совместимости, но я полагал, что я отправлю, чтобы вы знали.дизайн и стиль
    выглядят великолепно, хотя!
    Надеюсь, что вы получите проблемы
    решен в ближайшее время. Большое спасибо
    Это тема то есть рядом с мое сердце …
    Большое спасибо! Где именно ваши контактные данные, хотя?

    Это очень проста, чтобы узнать любую Дело на
    чистой по сравнению с учебников,
    как я нашел этот пункт в этом веб сайт.

    Есть ли в вашей блог есть страница с
    контактной информацией? У меня проблемы местонахождение его, но я хотел
    бы, чтобы стрелять Вам E-Mail.
    У меня есть некоторые рекомендации для вашего
    блога вы могли бы быть заинтересованы в слух.

    В любом случае, большая сайт и я с нетерпением жду встречи с его расти в течение долгого времени.

    Привет! Я следующие ваш веб
    сайт для некоторое время теперь и, наконец, получил
    мужество, чтобы идти вперед
    и дать вамкричать от New Caney Техас!
    Просто хотел упоминание продолжайте в том же хороший работу!

    Привет из Флориде! Я скучно до слез на работе,
    поэтому я решил архив ваш блог на моем мобильный во время обеденного перерыва.

    Я любовь Информация вы обеспечить здесь и не могу ждать, чтобы взглянуть, когда я
    возвращаюсь домой. Я удивлен,
    как быстро ваш блог загружается на моем
    мобильного .. я даже не используя
    Wi-Fi, только 3G .. Во всяком
    случае, удивительным сайт!

    Его таких, как вы читать мой мысли!

    Вы появляются понять много примерно это, как вы написал электронная
    книга в ней, что ли. Я думаю, что , что вы
    просто могу делать с немногие процентов в диск сообщение
    дом немного, однако вместо, что это великолепный блог.
    фантастическим читать.
    Я определенно вернусь.
    Я посетил различные веб-страниц однако аудио
    качество Опция для аудиокомпозиций тока на это сайт
    является действительно превосходным.

    Здравствуйте, я прочитал Ваш блог время от времени и у меня есть подобный, и
    я был просто интересно, если вы получаете много спама комментариев?
    Если да, то как вы предотвратить это, любой плагин или
    что вы можете посоветовать предложить?
    Я так много в последнее время
    он меня вождение ума так что любая помощь
    очень ценится.
    Привет! Очень полезно совет в данном конкретном сообщению!

    Именно небольшие изменения которые производят наиболее
    значимые изменения. Спасибо для совместного использования!

    Я действительно любовь Ваш блог
    .. Приятные цветов и тема. Вы сделать этот
    сайт сами? Пожалуйста, ответьте назад, как я планирование в создать мой собственный сайт
    и хотел бы знаю, где вы получили это от или что тема называется.
    Цените это!
    Привет! Это статьи может не записать гораздо лучше!
    Просматривая этот статью напоминает мне моего предыдущего соседа!
    Он постоянно хранится проповедь о это.
    Я наверняка будет вперед эту должность к нему.
    Довольно уверен он есть хороший читать.
    Большое спасибо за обмена!
    Невероятный! Блог выглядит следующим только, как мой старый!
    Это на полностью различной тема,
    но она имеет почти то же макета и дизайн.
    Замечательный выбор цветов!
    Там в определенно много, чтобы знать о
    этот Subject. Мне действительно нравится все точек вы сделали.

    Вы сделали некоторые порядочные указывает там.
    Я посмотрел в сети узнать больше
    о проблеме и нашел большинство
    людей будет идти вместе с вашими взглядами на этом сайте.

    Привет I войти на ваш Дневники ежедневно.
    Ваше юмористической стиль остроумным,
    держать за хорошую работу!
    Я просто не мог уходить ваш веб сайт до предполагая, что я
    крайне любил обычный информация человек питания вашим гостей?

    Является собираешься быть назад часто в проверить новые сообщения
    Хочу поблагодарить вас за это отлично читать !!
    Я конечно наслаждались каждый немного нем.
    У меня есть вы закладки смотреть на новый материал, вы пост

    Привет там, просто хотел сказать вам I наслаждались этот пост.

    Это было полезными. Держите
    на размещение!
    Привет, я люблю читать все ваш статья.
    Я хотел написать небольшой
    комментарий, чтобы поддержать вас.

    Я всегда провел свое полчаса, чтобы прочитать эту веб-журнала ‘ы статьи каждый день вместе с кружку кофе.

    Я каждый раз по электронной почте эту блог Опубликовать страницу всем своим Юристы,
    потому, если любите читать его после
    сего мои друзья тоже.
    Мой кодер пытается убедить мне переехать в .net от PHP.
    Я всегда любил эту идею, потому
    из расходы. Но он никогда tryiong тем не менее.
    Я использую WordPress на разнообразные сайтов
    около года, и я волновался о переходе на
    другую платформу. Я слышал хорошие вещи о
    blogengine.net. Есть ли способ я могу импорт всю WordPress контент в него?

    Любое помощью будет действительно оценили!

    Привет! Я мог бы поклясться, что я посетило Ваш блог прежде,
    но после глядя на многие статей
    Я понял, что это новое для меня.

    Независимо, я определенно порадовал я наткнулся это, и я буду закладок его и перепроверять регулярно!

    Великая статья! Это вид информация которые должны быть разделены вокруг Интернет.
    Позор на Google для больше не позиционирование это
    публиковать выше! Давай снова и консультации с мой веб
    сайт. Thanks =)
    Хэя я впервые здесь. Я наткнулся
    этот раздел, и я нахожу это
    действительно полезно и это помогло мне много.
    Я надеюсь дать что-нибудь
    и помощь иже вы помогли меня.

    Привет, Я считаю, ваш сайт могло
    бы быть имея Интернет-браузера совместимости проблемы.
    Когда я Посмотрите на свой блог в Safari,
    она выглядит хорошо Однако, когда открытие в Internet Explorer, он получил некоторые перекрывающиеся вопросы.
    Я просто хотел предоставить вам с быстрых Внимание!
    Помимо этого, великий сайт!

    Кто существу помощь сделать
    серьезно сообщения я мог бы состояние
    . Это Самая первая раз, когда я посещал
    ваш Адрес страницы и до сих? Я удивлен с исследований вы сделали, чтобы сделать
    этот конкретный разместить
    внеочередное. Фантастическая деятельность!

    Хэя я для первый раз здесь. Я наткнулся этот раздел,
    и я найти Это действительно полезными & это помогло мне
    много. Я надеюсь представить одну вещь назад и Помощь другим таких как вы автоматизированного меня.

    Привет! Я просто хочу дать вам огромные недурно для превосходной информация вы попали здесь
    на этот пост. Я возвращаться к ваш сайт для
    более скоро.
    Я каждый раз используется для
    прочитанным статья в газетах, но теперь, как я являюсь пользователем
    сети Так отныне я использую сеть для статьях и обзорах, благодаря сети.

    Ваше путь из объясняя все в
    этом пост является действительно приятно, каждый быть
    способен просто быть в курсе это , спасибо.

    Здравствуйте там, я обнаружил ваш сайт посредством Google то время как ищу в сравнимую Заголовок, ваша сайт приехали
    вверх, это по-видимому, как хорошо.

    Я закладки его в моих закладках Google.

    Привет там, просто превратился в курсе ваш блог через
    Google, и расположен, что это действительно информативным.
    Я собираешься следить в Брюссель.
    Я оценить для тех, кто продолжать это в будущее.
    Многочисленные люди , вероятно, будет пользу с вашего письменной форме.
    Ура!
    Я любопытно узнать, что блог система вы работе с?
    Я испытывает некоторые незначительную безопасности проблемы с моей последней Интернет блог
    и я бы найти нечто более гарантированы.
    Есть ли у вас решения?
    Я очень впечатлен ваши навыки а также с макета на вашем блог.

    Является ли это заплатили тема или ты изменить ее самостоятельно?
    В любом случае продолжайте в том же хороший качества записи, это
    редко можно увидеть большой блог как этот эти дни.

    Я очень впечатлен с вашим
    пишущих способностей а также с
    макета в ваш блог. Это это заплатили Заголовок или ты изменить это Ваш сам?
    В любом случае оставаться до превосходным качество написание, это редкость
    смотреть приятно блог как этот сегодня
    ..
    Привет, Аккуратные сообщение.
    Там будет проблема наряду с вашим сайт в Интернет исследователь, мог проверки это?
    IE еще является площадка Главный и большой элемента люди будет
    перейти ваш замечательный писать
    вследствие этой проблемы.

    Я не уверен, где вы получении вашего информации, но великий тему.
    Я должен потратить некоторое время на изучение гораздо или понимания больше.
    Спасибо за замечательный Информация Я искал для этого информации для моей миссии.

    Привет, я думаю, что я видел, как ты посетил мой Интернет веб-сайт таким я
    приехал в “вернуть должок” Я.
    попытке найти вещи повышения мой !

    веб-сайт Я полагаю, хорошо, чтобы
    использовать некоторые из
    ваших идей !!
    Здравствуйте, Я считаю,, что я пила Вы посетили мою Интернет веб-сайт так I приехали до вернуться пользу Я?.
    пытаясь найти вопросы до улучшить мой сайт Я
    полагаю! его порядке использовать некоторые из ваши идеи !!

    Привет там, просто стал курсе вашего блога через Google, и обнаружил, что это
    действительно информативным.
    Я собираешься следить за Брюсселе.

    Я благодарны если вы будете продолжать это в будущем.

    Многие людей будут воспользовались вашей письменной форме.
    Ура!
    Я больше не уверен где ты Как Ваши Информация,
    однако великий тему. Я нужно потратить некоторые
    время изучения подробнее или разработка более.
    Спасибо для замечательный
    информация Я в поисках
    это Информация для моей миссии.
    Привет мой любил одну! Я хотите сказать, что это статья является удивительным,
    большой написана и включают примерно все жизненные информация .
    Я бы как смотреть дополнительные сообщения,
    как это.
    привет!, Я люблю ваши тексты так
    столько! доля мы быть в контакте подробнее
    примерно ваш сообщение на AOL?

    Я необходимости эксперт в этом
    Зона решить мою проблему.
    Может быть, то есть вы! Глядя вперед обмен
    данными вас.
    Я действительно любить Эта тема / дизайн вашего веблогу.

    Ты никогда не столкнетесь с любой Интернет-браузера
    совместимости вопросы?Число мой блог
    аудитория жаловались моей блога
    не работы правильно в проводнике, но отлично смотрится в Safari.
    Есть ли у вас предложения, чтобы помочь исправить эту Проблемы?

    Великая информация. Мне повезло я обнаружил
    ваш блог случайно (StumbleUpon). У меня
    есть сохранен как предпочтительный на
    потом!
    Это фантастическим, что вы получаете мысли из этого сочинение, а также
    от нашей обсуждения сделал здесь.

    Если вы хотите к улучшения вашего опытом только продолжать посещать этот
    веб-страницы и обновляться новейший информация размещены здесь.

    Что Событие я новичок в этом, я наткнулся на это У меня обнаружила Это
    абсолютно полезно и он помогли меня нагрузки.

    Надеюсь до вклад & помощь разные
    пользователи как его помогли меня.

    Хорошо работа.
    Wow, это то, что я знакомства для, какой
    материала! присутствует здесь,
    на этом блога, Спасибо админ этого веб-страницы.

    Если вы желание до взять много от этого пост, то у вас есть, чтобы применить эти методы в вашем
    вон блог.
    Это удивительно статья предназначены для
    все онлайн люди; они будут получить Преимущество от него, я
    уверен.
    Я читать несколько хороший материал здесь.
    Определенно значение закладок для пересмотра.
    Я сюрприз как столько попытка установить
    до создать любая такая большой информативным сайт.

    Это действительно хорошо наконечник в особенности тем, новичок в блогосфера.
    Краткий, но очень точным Информация …
    Спасибо за обмена этот.Должен прочитать пост!

    Я изучает для немного для любых высокое качество статей или блог сообщений в этом рода
    пробел.

Trackbacks

  1. Messing with students and regression | Algebra 2 Blog

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 35 other followers

%d bloggers like this: